Entonces Pedro le contestó: "Que tu plata perezca
contigo, porque pensaste que podías obtener el don de Dios con dinero. Hechos 8:20
1)
La aleatoriedad es un campo de definición que, en matemáticas,
se asocia a todo proceso cuyo resultado no es previsible más que en razón de la
intervención del azar.
El resultado de todo suceso aleatorio no puede determinarse en ningún caso
antes de que este se produzca. El estudio de los fenómenos aleatorios queda
dentro del ámbito de la teoría de la probabilidad y, en un marco
más amplio, en el de la estadística.
Imaginemos
que dos jugadores Pedro y Juan (retoños de
Dow) tiran una moneda al aire una vez al día y piden cara y cruz,
respectivamente. Pedro va por delante en determinado momento si hasta entonces
ha habido más caras y Juan va por delante si ha habido más cruces. Aunque los
dos tienen las mismas probabilidades
de estar en cabeza en determinado momento, se puede demostrar que es
probable que uno vaya por delante casi
todo el tiempo.
Así,
si ha habido mil lanzamientos, hay muchas más probabilidades de que Pedro
(o Juan) haya ido por delante más del
90% de las veces que dé haya estado en cabeza entre el 45% y 55% del tiempo.
Del mismo modo, es muchísimo más probable que
Pedro (o Juan) haya estado en cabeza más del 98% de las veces de que haya estado entre el 49% y 51%.
Ejemplo:
si en un lanzamiento de moneda, haya caído
525 veces cara y 475 veces cruz, la diferencia entre el total de caras y
cruces tienen las mismas probabilidad de
aumentar que de disminuir si continúan
los lanzamientos. Esto es verdad a pesar de que la proporción de caras se
aproxima a 1/2 conforme aumenta la cantidad de lanzamientos.
Si
las monedas más imparciales se comportan de modo tan extraño, se diría que es
licito esperar que unos agentes se califiquen de perdedores y otros de de
ganadores, sin que entre ellos haya más diferencia real que la suerte. Otro aspecto no intuitivo del lanzamiento de
monedas, afecta la sorprendente cantidad de ocasiones, que pueden durar más o
menos, en que sale siempre cara o siempre cruz.
Si
Pedro y Juan lanzan una moneda todos los días para saber quién paga al otro el
cotidiano ejemplar del Wall street
Journal, lo más probable es que
en menos de 9 semanas Pedro haya ganado 5 ejemplares seguidos alguna vez lo mismo
que Juan. Y en un periodo comprendido entre 6 y 7 años es probable que los dos
hayan ganado alguna vez 10 ejemplares seguidos.
Hay
otro ejercicio sencillo que pone de manifiesto que las combinaciones se
producen de la pura casualidad. Tómese una página en blanco y divídase en
cuadrados como un damero. Láncese una
moneda y píntese de rojo la casilla superior izquierda si sale cara o de azul
si sale cruz, pásese a la siguiente casilla y repítase la operación. Una vez
coloreada toda la pagina, búsquense combinaciones y conexiones de grupo de
cuadrados del mismo color ¿qué efecto produciría esto mismo con un damero
tridimensional?
Ahora
teniendo presentes estas combinaciones aleatorias, pensemos en las
declaraciones habituales de los analistas financieros de los periodos los
altibajos cotidianos de un valor concreto o del mercado de valores en general puede que no sean tan decididamente
aleatorios, pero es necesario decir que hay un elevado porcentaje de casualidad
en el proceso.
Sin
embargo, jamás se oye hablar del azar en los impecables análisis que se
formulan al cierre de las bolsas, los grandes analistas atribuyen
los resultados del cierre de las bolsas a cualquier evento aislado de la
casualidad. El enterado bursátil nunca dice que la actividad de mercado o de un
valor concreto de la jornada, o durante la semana o durante el mes, ha sido fruto,
en buena medida, de fluctuaciones aleatorias.
Las
páginas dedicadas al mundo empresarial y financiero los informes anuales de las
empresa, los índices de ventas y estadísticas proporcionan tal abundancia de
datos para fraguar propaganda comercial que el corredor de bolsa no le cuesta
ser optimista. Al igual que los lanzamientos de moneda siempre tiene a mano una racha de buena
suerte o una equiparación con un rival que promete un desarrollo ligeramente
superior durante un periodo determinado. Lo único que hace falta es filtrar un
poco el mar de números que nos invade, operación más sencilla que tirar una
moneda.
En
finanzas, la palabra aleatoriedad ha sido tema de discusión constante en torno
a describir la evolución de precios accionarios. En efecto, desde que Fama
(1965) planteara la hipótesis de mercados eficientes muchos estudios han
señalado que las fluctuaciones de los precios accionarios siguen un camino
aleatorio. No obstante, trabajos posteriores han concluido que existe evidencia
de que estos precios no siguen un proceso definido y muestran que los retornos accionarios
pueden ser predecibles en algún grado. Más recientemente, se ha reportado que
la evolución de estos activos financieros presenta un comportamiento caótico lo
que va en contra de la hipótesis de mercados eficientes y aleatoriedad.
¿Es
posible vencer la aleatoriedad subjetiva generada por los juegos de azar?
Es
indudable que desde la época del Renacimiento la paulatina aplicación de la
Estadística y la Teoría de la Probabilidad erosionaron todas las viejas
creencias místicas existentes para intentar predecir los resultados de los
sucesos aleatorios, todo lo cual ha incidido en la evolución científica que en
los últimos cuatro siglos han tenido tanto los juegos de azar como las
estrategias que han adoptado los hombres pragmáticos que han intentado obtener
fortunas mediante las apuestas en estos juegos.
Si
eres una persona afortunada que tiene el mágico poder de viajar 2 minutos
adelante en el futuro, o tienes otras facultades paranormales que
te permiten predecir el futuro, o controlar mentalmente el movimiento de la
ruleta y los dados, o adivinar las cartas ocultas de los contrincantes en una
partida de póquer, o puedes comunicarte con los ángeles o con las demás entidades
divinas para que te asesoren sobre la mejor manera de jugar, entonces
sinceramente te felicito por poseer tan extraordinarias facultades y te
aconsejo que no sigas leyendo esta obra que sólo está dirigida a los pobres
mortales que no poseemos tales facultades mágicas y que nos las arreglamos
realizando algunos cálculos basados en la estadística, la informática y la
Teoría de la Probabilidad para intentar comprender y enfrentar la aleatoriedad
de los juegos de azar mediante estrategias que por lo menos le introducen un
mínimo de racionalidad matemática a las apuestas que se realizan. Por lo tanto,
dejaremos a un lado los antiguos métodos místicos de predicción, y nos
concentraremos en la explicación de ciertas nociones modernas que son básicas
para entender el funcionamiento de los procedimientos actuales usados para
tratar de superar la aleatoriedad de los juegos de azar, con miras a buscar
ganancias en tales juegos mediante la aplicación de estrategias de apuesta
científicamente fundamentadas.
Si quieres convertirte en un jugador
profesional que aplica métodos científicos a la comprensión de los juegos de
azar, lo primero que debes recordar, como ya se vio, es que la gran mayoría de
los juegos de azar de los casinos surgieron desde el siglo XVII rompiendo el
concepto de «Equilibrio Equitativo» entre los participantes, estableciendo así
en adelante una ventaja matemática a favor de la Banca. Por su parte, la Banca
en los últimos siglos generalmente ha fortalecido su ventaja matemática
aplicando la estadística y la Teoría de la Probabilidad para establecer las
reglas particulares de los juegos de azar entendidos como típicos experimentos
de laboratorio que ocurren en un universo determinista regido por leyes muy
precisas, en el cual se consideran que no existen fenómenos que «objetivamente»
sean aleatorios. En otras palabras, la gran mayoría de los juegos de azar de
los casinos han sido diseñados para generar «aleatoriedad subjetiva» en la
mente de los jugadores, lo cual es confirmado por la Teoría de los Juegos de
Von Neumann, ya que precisamente hemos visto que según esa teoría en los juegos
de azar la noción de aleatoriedad surge de ciertas circunstancias que afectan
el «estado de conocimiento» que el jugador tiene sobre la marcha del juego al
momento de adoptar decisiones de juego, tal como sucede por causa de la
INDEPENDENCIA en la marcha del proceso aleatorio que define el resultado del
juego, o por causa de la INCERTIDUMBRE debida a la falta de información
suficiente para adoptar la movida más acertada, o por causa de la
IMPREDECIBILIDAD del juego para deducir cuál será su estado futuro a partir de
su estado actual.
Recordemos que para los científicos
deterministas si un experimento de laboratorio se realiza una y otra vez bajo
condiciones plenamente controladas, entonces a la luz de las leyes mecánicas y
deterministas que rigen el universo ese experimento debería producir una y otra
vez un solo resultado previsible y repetible dentro de una relación de causas a
efectos. Por ejemplo, si se calienta un poco de agua en un laboratorio donde
todas las condiciones están controladas y donde la presión de la atmósfera es
normal, entonces el único resultado previsible y repetible será que el agua
hervirá al llegar a los 100 grados centígrados, y luego inevitablemente se
transformará en vapor. Si el agua sometida a las mismas condiciones estables
del laboratorio repentinamente comenzara a hervir unas veces a los 55º, los
72º, los 183º, los 264º o los 390 grados centígrados, o si al hervir unas veces
se convirtiera en vapor y otras veces no lo hiciera, entonces en ese hipotético
caso el científico determinista concluiría que el agua produce resultados
aleatorios que escapan a las condiciones controladas del experimento, y por
tanto en sus mediciones el científico se vería obligado a usar la estadística y
el cálculo de probabilidades para poder realizar una descripción aproximada y
probabilista sobre el comportamiento inestable de ese líquido.
Tenemos entonces que durante gran
parte de la historia los juegos de azar basaron su marcha aleatoria en el uso
de diferentes procedimientos que en el fondo eran unos «experimentos
físico−mecánicos imperfectos», lo cual servía para generar «aleatoriedad
subjetiva» en la mente del jugador que participa en tales juegos, tal como
evidentemente ocurre con el lanzamiento de un par de dados sobre una mesa, el
lanzamiento de una bola dentro de una ruleta giratoria, el giro de una enorme
rueda de la fortuna, la agitación y extracción de unas balotas numeradas desde
una urna, la mezcla y repartición de unas cartas de un mazo, etc.
Dos
aplicaciones principales de la teoría de la probabilidad en el día a día son en
el análisis de riesgo
y en el comercio de los mercados de materias primas.
Los gobiernos normalmente aplican métodos probabilísticos en regulación ambiental donde se les llama
"análisis de
vías de dispersión", y a menudo miden el
bienestar usando métodos que son estocásticos por naturaleza, y
escogen qué proyectos emprender basándose en análisis estadísticos de su
probable efecto en la población como un conjunto.
2)
Utilizando la distribución binomial para calcular la probabilidad que en seis
lanzamientos de moneda exactamente 50 veces caiga cara y 50 veces caiga cruz, y
que en mil lanzamientos 500 caigan cara y 500 caigan cruz.
Fórmula Distribución
Binomial
|
|||
p(x)=
|
n!
|
∏x
|
(1-∏) n-x
|
x! (n-x)!
|
|||
p(x=50)=
|
100!
|
0.5 50
|
(0.5) 50
|
50!(50)!
|
|||
p(x=50)=
|
0,079589237
|
= 8%
|
|
p(x)=
|
n!
|
∏x
|
(1-∏) n-x
|
x! (n-x)!
|
|||
p(x=500)=
|
1000!
|
0.5 500
|
(0.5) 500
|
500!(500)!
|
|||
p(x=500)=
|
valor infinito
|
||
3)
Ejemplo: clasificación de Honduras a los mundiales de futbol
Los
hondureños podrían atribuir la clasificación de nuestra selección de futbol a
los mundiales de Brasil
2014 y de la XXI Copa Mundial de Fútbol Rusia 2018 a las siguientes razones:
1. Contratación
de un buen técnico
2. Buena
generación de jugadores
3. Armonía
entre prensa y técnico
4. Jugar
en el estadio olímpico facilito la clasificación
5. El
apoyo total de la afición
Pero
en realidad si se analiza la situación, Honduras ha participado en 14
eliminatorias mundialistas y únicamente ha clasificado a 2. ¿Qué significa eso?
La clasificación se atribuye a un evento aleatorio, o al azar.
Aleatoriedad en los Commodities blando:
cosechas y los precios
La aleatoriedad de las cosechas y de los precios agrarios es un factor que
interfiere en la elaboración de presupuestos para empresas del sector. Como se
suele pensar, las cosechas podrían depender de factores ambientales como el
clima, métodos de trabajo al momento de cosechar, la temporada, etc. pero
también las partidas presupuestarias (los ingresos) quedan indeterminadas
cuando no se puede precisar la cantidad de cosecha ni el precio que se pagara
por ella en el mercado.
Los presupuestos se construyen
entonces en base a hipótesis. Supongamos que se nos pide un presupuesto para el
cultivo de Maíz. La cosecha depende de las circunstancias meteorológicas y se
pueden formular dos hipótesis: rendimientos altos (16) y rendimientos bajos
(9). Los precios son también aleatorios, por lo cual también se pueden
introducir dos hipótesis más: precios altos (20), precios bajos (12).
Con las combinaciones posibles resulta
la matriz de ingresos aleatorios
Precios
Rendimientos
|
20
|
12
|
16
|
320
|
192
|
9
|
180
|
108
|
Los ingresos varían desde 108, cuando
el precio bajo coincide con la mala cosecha, a 320 en la situación opuesta.
Escenario de Riesgo: Como en este
escenario se pueden estimar las probabilidades de los cuatro sucesos anteriores, disponemos de una matriz de
probabilidad, como por ejemplo la siguiente:
Precios
Rendimientos
|
20
|
12
|
16
|
0.20
|
0.30
|
9
|
0.30
|
0.20
|
En el caso concreto del cultivo de Maíz
y de las expectativas que estamos
estudiando, se ha observado que los precios altos tienden a coincidir, más
frecuentemente que los precios bajos, con los años de la mala cosecha. De ahí
la distribución de probabilidades que aparece en la matriz.
La esperanza matemática de los ingresos se calcula así:
I=0.20 X 320 + 0.30 X 192 + 0.30 X 180 + 0.20 X 108
=197.20
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Dios creó el cielo y la tierra (Gn 1,1–2,2)
1 En el principio creó Dios el cielo y la tierra. 2 La
tierra era caos y vacío, la tiniebla cubría la faz del abismo y el
espíritu de Dios se cernía sobre la superficie de las aguas.
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