jueves, junio 23, 2016

Teoría del juego y el equilibrio de Nash



Por todos es bien sabido la importancia que el juego adquiere en la infancia, este es crucial para aprender y experimentar, es fundamental para el desarrollo mental, las relaciones sociales y la formación de la personalidad. Sobre todo en aquellos juegos que generan dilemas y conflictos, ya que nos enseñan a resolver situaciones y pautas que se repiten con frecuencia.


Todos los juegos, son modelos de situaciones conflictivas y cooperativas del mundo real, el estudio de los juegos, ha inspirado a científicos de todos los tiempos para el desarrollo de teorías y modelos matemáticos. Pero más importante que revisar patrones aleatorios o realizar un análisis del azar, es aprender a observar los comportamientos estratégicos de los jugadores en sus decisiones.
El resultado de una decisión, dependerá de la conjunción de decisiones de los diferentes jugadores, este punto es muy interesante en la psicología de trading, ya que nos hace conscientes de las posibilidades que pueden tomar otros participantes y nos saca de nuestro ensimismamiento, por eso cuando jugamos en los mercados, debemos de tener en cuenta los principios de la teoría de juegos. Cuando albergamos dentro de sí un pensamiento estratégico, convertimos una situación de incertidumbre en una situación de certeza al basarnos en ciertas suposiciones racionales con respecto a los demás jugadores del mercado.
Este hecho aumenta las probabilidades de éxito en el trading ante la influencia conjunta de las decisiones de todos los participantes.
En las situaciones sociales y económicas que afrontamos diariamente, hay que adoptar decisiones y asumir riesgos debido a la suma de los factores aleatorios. La teoría de juegos no se limita al estudio matemático de la economía, sino que también es utilizado en muchos otros campos, como pueden ser la sociología, la psicología o la biología.
La teoría de juegos ha sido utilizada en muchas decisiones empresariales, económicas, políticas etc. Tanto en unas relaciones como en otras, son muy frecuentes las situaciones en las que, al igual que ocurre en los juegos, su resultado depende de la conjunción de las decisiones de los diferentes jugadores, podemos decir que un comportamiento es estratégico cuando la decisión adoptada se ha tomado teniendo en cuenta la influencia conjunta sobre el resultado propio y ajeno, para entenderlo mejor se suelen representar de una forma gráfica utilizando matrices y arboles de decisiones como herramientas para obtener el mosaico de probabilidades y comprender mejor los razonamientos que llevan a una casuística u otra.
De lo anteriormente expuesto se deduce que la teoría de juegos procura más bien alejarse que acercarse a la estadística, ya que su función no es la de analizar el azar de los elementos aleatorios, sino basarse en los comportamientos estratégicos de los jugadores.
A pesar de que existen trabajos anteriores a la teoría de juegos tal como la conocemos hoy día, quien esbozó los primeros estudios fue Antoine Augustin Cournot basándose en un duopolio en el cual se llega a una versión simple del equilibrio de Nash, (el equilibrio de Nash lo veremos más adelante) pero a quien realmente debemos atribuir La técnica para el análisis de estas situaciones es al famoso matemático, John von Neumann.

John Von Neumann trabajo en la década de 1940 codo a codo con el economista Oskar Morgenstern estudiando las aplicaciones económicas de esta teoría. En 1944 fue publicado el libro: "Theory of Games and Economic Behavior" con un amplio estudio sobre este campo, hoy día son muchos los especialistas que tienen en cuenta dichos estudios y trabajan con ellos en todo el mundo.
La Teoría de Juegos tiene un grado muy elevado de sofisticación matemática y posee una gran eficacia en la resolución de problemas, muchas gestoras, multinacionales y empresas de negocios se han visto beneficiados por las aportaciones de este método de análisis, también es muy usado en las diligencias jurídicas.

Dentro de los distintos tipos de juego que existen, se pueden diferenciar los juegos cooperativos de los no cooperativos, ambos son muy diferentes y requieren planteamientos y problemáticas distintos. En primer lugar, si los jugadores pueden comunicarse entre ellos y negociar los resultados se trata de juegos con transferencia de utilidad (cooperativos), en este caso la problemática se concentra en el análisis de las posibles coaliciones y su estabilidad, por ejemplo una mesa redonda de negociación. En los juegos sin transferencia de utilidad, (no cooperativos) los jugadores no pueden llegar a acuerdos previos; entre estos últimos se encuentran entre otros: "la guerra de los sexos", "halcón-paloma", o "el dilema del prisionero"
Existen muchas variables y condicionantes en los distintos juegos, razón por la cual se podría profundizar y analizar a fondo incluso cada situación dada en la vida. Sin embargo para no complicar las cosas, solo veremos un pequeño ejemplo con “el dilema del prisionero” y el “equilibrio de Nash” y lo extrapolaremos a la bolsa para que veamos un ejemplo sobre las ventajas y desventajas de las cuales disponen unos y otros participantes.

La teoría de juegos, uno de los más usados y conocidos es el “Dilema del prisionero”. El cual vamos a ver a continuación. Como ejemplo vamos a suponer que dos personas son detenidas por delitos menores, y que a cada una le supondría dos años de cárcel. La policía por su parte sabe que ambos han cometido un delito más grave que aquel por el que están siendo acusados, sin embargo necesitan pruebas que puedan incriminarlos y no la tienen, entonces tratarían de buscar una declaración de uno de los dos.

En caso de que ambos delaten al otro por un delito mayor, entonces los dos irán seis años a la cárcel. Si uno delata y el otro no, el delator irá un año por colaborar con la policía, y el otro irá diez años por el delito. Hay que tener en cuenta que los prisioneros no pueden comunicarse entre ellos, ya que se encuentran en habitaciones separadas. Ahora supongamos que somos uno de los dos prisioneros, por lo que no sabemos qué hará el otro, por lo cual llegamos a la conclusión de que lo mejor para nosotros es delatar al otro independientemente de lo que haga, ya que en cualquier caso minimizamos los años de pena esperados en la cárcel. Si el otro finalmente nos delata, iremos seis años en vez de diez y si no nos delata iremos uno en vez de dos.

En el supuesto de que la otra persona llegue a la misma conclusión que nosotros, terminará tomando la misma decisión. Finalmente lo que ocurre es que ambos acaban perdiendo seis años en prisión, mientras que si hubieran colaborado hubieran sido solamente dos. La situación que surge es lo que se conoce como un “equilibrio de Nash”, ya que ambos no pueden cambiar sin empeorar. Es decir, que no encontraran una mejor situación para ambas partes.

.En bolsa, existen multitud de participantes, por eso existen multitud de roles, en este caso encontramos que los ladrones en determinada situación puedan cooperar o no para encontrar un equilibrio de Nash. Es decir: En principio debemos suponer que en la bolsa no debe existir información privilegiada y todos deben tener acceso a la misma base de cuentas de una empresa determinada que cotiza en bolsa. Hasta aquí todo bien, por lo tanto hasta este punto, podemos decir que todos somos “ladrones” en igualdad de oportunidades que desconocen lo que están haciendo el resto de jugadores, y por tanto no pueden cooperar entre sí. Sin embargo imaginemos que llega el momento de publicar cuentas trimestrales, y obviamente somos conscientes de que el grupo de directivos de la empresa antes de publicar los resultados ya sabe si estos son buenos, malos, mejores o peores de lo que espera el mercado, por lo cual puede incluso ejercer de “policía” y jugar con los “ladrones”. Pero si nos ceñimos al “dilema del prisionero” y suponemos que todos los participantes son ladrones, nos encontramos con que el cuerpo directivo de la empresa en cuestión, como es consciente de que se van a publicar unos malos resultados, en consecuencia dispone de una información antes que los demás y puede usarla en su beneficio, colaborar entre ellos y tomar decisiones de venta indirecta de acciones que les perjudiquen lo menos posible, ya que al conocer la información pueden adelantarse al mercado. En tal caso, los ladrones colaboradores perderían menos que aquellos ladrones que participan de las acciones de la empresa y no disponen de esta información que les permita cooperar.

¿Qué es el equilibrio de Nash?

Este equilibrio se alcanza cuando existe una situación en la cual ninguno de los jugadores de un juego en el que hay dos o más participantes, todos conocen los equilibrios de los demás. A pesar de que quieren cambiar su decisión, no pueden porque esto supondría empeorar su condición. Cuando todos los jugadores han tomado una decisión y no pueden cambiarla sin empeorar su situación, se considera que se ha alcanzado un “Equilibrio de Nash”.

En el equilibrio de Nash puede ocurrir una situación en la que todos los jugadores incrementen su bienestar sin perjudicar a los demás. Pero no obstante, en ocasiones el equilibrio de Nash es la única alternativa dadas las reglas del juego.
Pongamos un ejemplo de equilibrio de Nash en la bolsa: Supongamos que existe un grupo de accionistas mayoritarios que están viendo que sus acciones van a bajar debido a los malos resultados obtenidos por la empresa y todos se reúnen para acordar resolver esta situación de la forma menos perniciosa para todos, tienen una gran cantidad de acciones, y quieren deshacerse de ellas para evitar o minimizar las perdidas, pero si una de las partes decide vender de improviso rompe el equilibrio y traiciona a las demás partes. Extrapolándolo al caso de los ladrones, si uno de ellos es el primero en traicionar el acuerdo perdería menos que los demás, el se beneficiaría personalmente, pero en general supondría empeorar la situación para el resto de participantes. En definitiva a pesar de que todos quieren vender sus acciones y conocen los equilibrios de los demás, no pueden cambiar su decisión porque supondría empeorar la situación del conjunto, por otro lado no pueden vender sus acciones a otras instituciones financieras ni a otras corporaciones ya que estas suelen ser exigentes y analíticas con las situaciones y no comprarían unas acciones con un potencial de devaluación de estas características. Por lo que la decisión más acertada entre ellos es la de colaborar y minimizar una pérdida general equilibrada. ¿Qué suele hacerse en bolsa cuando se dan estos casos? Cuando esto ocurre, bien los directivos de la empresa, bien los accionistas mayoritarios, ambos, e incluso otras partes de la empresa que cotiza en bolsa, suelen recurrir a la realización de campañas de publicidad, o bien pagar a varios analistas financieros que hablen en programas, webs de finanzas y medios de comunicación sobre las supuestas virtudes y proyectos de la empresa, las posibilidades de expansión, su historia etc. De tal modo que todas las partes aprovechen la coyuntura y para procurar colocar el mayor número de acciones posible entre capitales menores y público general, ya que estos son menos exigentes y analíticos y se suelen fiar más de la publicidad y de lo que dicen los analistas en los distintos programas. 

Esto suele generar una oleada de compras que permite que las partes interesadas puedan colocar buena parte de sus activos. De esta manera la cooperación permite que las perdidas sean más pequeñas para todos.
El equilibrio de Nash ha sido utilizado para regular situaciones de competencia entre empresas, para subastas de adjudicaciones públicas etc. Cuando una legislación es concebida a partir del equilibrio de Nash pueden ser evitados los oligopolios, razón por la cual en la legislación antimonopolio se suelen buscar fórmulas que eviten los pactos de precios entre las partes implicadas, aunque esto no siempre se consigue.
La teoría de juegos es una de las partes de la investigación económica reciente que más atención está atrayendo en los últimos años y sus aplicaciones prácticas han sido utilizadas en multitud de ámbitos.  

Es, pues, la fe la certeza de lo que se espera, la convicción de lo que no se ve.
Hebreos 11:1


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