domingo, octubre 16, 2016

Los Dardos machacan a los Profesionales Suerte y mercado



Entonces Pedro le contestó: "Que tu plata perezca contigo, porque pensaste que podías obtener el don de Dios con dinero.  Hechos 8:20 
1) La aleatoriedad es un campo de definición que, en matemáticas, se asocia a todo proceso cuyo resultado no es previsible más que en razón de la intervención del azar. El resultado de todo suceso aleatorio no puede determinarse en ningún caso antes de que este se produzca. El estudio de los fenómenos aleatorios queda dentro del ámbito de la teoría de la probabilidad y, en un marco más amplio, en el de la estadística.

Imaginemos que dos jugadores Pedro  y Juan   (retoños de  Dow) tiran una moneda al aire una vez al día y piden cara y cruz, respectivamente. Pedro va por delante en determinado momento si hasta entonces ha habido más caras y Juan va por delante si ha habido más cruces. Aunque los dos    tienen las mismas probabilidades de estar en cabeza en determinado momento, se puede demostrar que es probable  que uno vaya por delante casi todo el tiempo.

Así, si ha habido mil lanzamientos, hay muchas más probabilidades de que Pedro (o  Juan) haya ido por delante más del 90% de las veces que dé haya estado en cabeza entre el 45% y 55% del tiempo. Del mismo modo, es muchísimo más probable          que Pedro (o Juan) haya estado en cabeza más del 98% de las veces  de que haya estado entre el 49%  y 51%.

Ejemplo: si en un lanzamiento de moneda, haya caído  525 veces cara y 475 veces cruz, la diferencia entre el total de caras y cruces tienen las mismas probabilidad  de aumentar que de  disminuir si continúan los lanzamientos. Esto es verdad a pesar de que la proporción de caras se aproxima a 1/2 conforme aumenta la cantidad de lanzamientos. 

Si las monedas más imparciales se comportan de modo tan extraño, se diría que es licito esperar que unos agentes se califiquen de perdedores y otros de de ganadores, sin que entre ellos haya más diferencia real que la suerte.  Otro aspecto no intuitivo del lanzamiento de monedas, afecta la sorprendente cantidad de ocasiones, que pueden durar más o menos, en que sale siempre cara o siempre cruz.

Si Pedro y Juan lanzan una moneda todos los días para saber quién paga al otro el cotidiano ejemplar del Wall street  Journal,  lo más probable es que en menos de 9 semanas Pedro haya ganado 5 ejemplares seguidos alguna vez lo mismo que Juan. Y en un periodo comprendido entre 6 y 7 años es probable que los dos hayan ganado alguna vez 10 ejemplares seguidos.
 
Hay otro ejercicio sencillo que pone de manifiesto que las combinaciones se producen de la pura casualidad. Tómese una página en blanco y divídase en cuadrados como un damero.  Láncese una moneda y píntese de rojo la casilla superior izquierda si sale cara o de azul si sale cruz, pásese a la siguiente casilla y repítase la operación. Una vez coloreada toda la pagina, búsquense combinaciones y conexiones de grupo de cuadrados del mismo color ¿qué efecto produciría esto mismo con un damero tridimensional?

Ahora teniendo presentes estas combinaciones aleatorias, pensemos en las declaraciones habituales de los analistas financieros de los periodos los altibajos cotidianos de un valor concreto o del mercado de valores en general  puede que no sean tan decididamente aleatorios, pero es necesario decir que hay un elevado porcentaje de casualidad en el proceso.

Sin embargo, jamás se oye hablar del azar en los impecables análisis que se formulan al cierre de las bolsas, los grandes analistas  atribuyen  los resultados del cierre de las bolsas a cualquier evento aislado de la casualidad. El enterado bursátil nunca dice que la actividad de mercado o de un valor concreto de la jornada, o durante la semana o durante el mes, ha sido fruto, en buena medida, de fluctuaciones aleatorias.


Las páginas dedicadas al mundo empresarial y financiero los informes anuales de las empresa, los índices de ventas y estadísticas proporcionan tal abundancia de datos para fraguar propaganda comercial que el corredor de bolsa no le cuesta ser optimista. Al igual que los lanzamientos de moneda  siempre tiene a mano una racha de buena suerte o una equiparación con un rival que promete un desarrollo ligeramente superior durante un periodo determinado. Lo único que hace falta es filtrar un poco el mar de números que nos invade, operación más sencilla que tirar una moneda.

En finanzas, la palabra aleatoriedad ha sido tema de discusión constante en torno a describir la evolución de precios accionarios. En efecto, desde que Fama (1965) planteara la hipótesis de mercados eficientes muchos estudios han señalado que las fluctuaciones de los precios accionarios siguen un camino aleatorio. No obstante, trabajos posteriores han concluido que existe evidencia de que estos precios no siguen un proceso definido  y muestran que los retornos accionarios pueden ser predecibles en algún grado. Más recientemente, se ha reportado que la evolución de estos activos financieros presenta un comportamiento caótico lo que va en contra de la hipótesis de mercados eficientes y aleatoriedad.
 
¿Es posible vencer la aleatoriedad subjetiva generada por los juegos de azar?
Es indudable que desde la época del Renacimiento la paulatina aplicación de la Estadística y la Teoría de la Probabilidad erosionaron todas las viejas creencias místicas existentes para intentar predecir los resultados de los sucesos aleatorios, todo lo cual ha incidido en la evolución científica que en los últimos cuatro siglos han tenido tanto los juegos de azar como las estrategias que han adoptado los hombres pragmáticos que han intentado obtener fortunas mediante las apuestas en estos juegos.



Si eres una persona afortunada que tiene el mágico poder de viajar 2 minutos adelante en el futuro, o tienes otras facultades paranormales que te permiten predecir el futuro, o controlar mentalmente el movimiento de la ruleta y los dados, o adivinar las cartas ocultas de los contrincantes en una partida de póquer, o puedes comunicarte con los ángeles o con las demás entidades divinas para que te asesoren sobre la mejor manera de jugar, entonces sinceramente te felicito por poseer tan extraordinarias facultades y te aconsejo que no sigas leyendo esta obra que sólo está dirigida a los pobres mortales que no poseemos tales facultades mágicas y que nos las arreglamos realizando algunos cálculos basados en la estadística, la informática y la Teoría de la Probabilidad para intentar comprender y enfrentar la aleatoriedad de los juegos de azar mediante estrategias que por lo menos le introducen un mínimo de racionalidad matemática a las apuestas que se realizan. Por lo tanto, dejaremos a un lado los antiguos métodos místicos de predicción, y nos concentraremos en la explicación de ciertas nociones modernas que son básicas para entender el funcionamiento de los procedimientos actuales usados para tratar de superar la aleatoriedad de los juegos de azar, con miras a buscar ganancias en tales juegos mediante la aplicación de estrategias de apuesta científicamente fundamentadas.
 
Si quieres convertirte en un jugador profesional que aplica métodos científicos a la comprensión de los juegos de azar, lo primero que debes recordar, como ya se vio, es que la gran mayoría de los juegos de azar de los casinos surgieron desde el siglo XVII rompiendo el concepto de «Equilibrio Equitativo» entre los participantes, estableciendo así en adelante una ventaja matemática a favor de la Banca. Por su parte, la Banca en los últimos siglos generalmente ha fortalecido su ventaja matemática aplicando la estadística y la Teoría de la Probabilidad para establecer las reglas particulares de los juegos de azar entendidos como típicos experimentos de laboratorio que ocurren en un universo determinista regido por leyes muy precisas, en el cual se consideran que no existen fenómenos que «objetivamente» sean aleatorios. En otras palabras, la gran mayoría de los juegos de azar de los casinos han sido diseñados para generar «aleatoriedad subjetiva» en la mente de los jugadores, lo cual es confirmado por la Teoría de los Juegos de Von Neumann, ya que precisamente hemos visto que según esa teoría en los juegos de azar la noción de aleatoriedad surge de ciertas circunstancias que afectan el «estado de conocimiento» que el jugador tiene sobre la marcha del juego al momento de adoptar decisiones de juego, tal como sucede por causa de la INDEPENDENCIA en la marcha del proceso aleatorio que define el resultado del juego, o por causa de la INCERTIDUMBRE debida a la falta de información suficiente para adoptar la movida más acertada, o por causa de la IMPREDECIBILIDAD del juego para deducir cuál será su estado futuro a partir de su estado actual.
 
Recordemos que para los científicos deterministas si un experimento de laboratorio se realiza una y otra vez bajo condiciones plenamente controladas, entonces a la luz de las leyes mecánicas y deterministas que rigen el universo ese experimento debería producir una y otra vez un solo resultado previsible y repetible dentro de una relación de causas a efectos. Por ejemplo, si se calienta un poco de agua en un laboratorio donde todas las condiciones están controladas y donde la presión de la atmósfera es normal, entonces el único resultado previsible y repetible será que el agua hervirá al llegar a los 100 grados centígrados, y luego inevitablemente se transformará en vapor. Si el agua sometida a las mismas condiciones estables del laboratorio repentinamente comenzara a hervir unas veces a los 55º, los 72º, los 183º, los 264º o los 390 grados centígrados, o si al hervir unas veces se convirtiera en vapor y otras veces no lo hiciera, entonces en ese hipotético caso el científico determinista concluiría que el agua produce resultados aleatorios que escapan a las condiciones controladas del experimento, y por tanto en sus mediciones el científico se vería obligado a usar la estadística y el cálculo de probabilidades para poder realizar una descripción aproximada y probabilista sobre el comportamiento inestable de ese líquido.


Tenemos entonces que durante gran parte de la historia los juegos de azar basaron su marcha aleatoria en el uso de diferentes procedimientos que en el fondo eran unos «experimentos físico−mecánicos imperfectos», lo cual servía para generar «aleatoriedad subjetiva» en la mente del jugador que participa en tales juegos, tal como evidentemente ocurre con el lanzamiento de un par de dados sobre una mesa, el lanzamiento de una bola dentro de una ruleta giratoria, el giro de una enorme rueda de la fortuna, la agitación y extracción de unas balotas numeradas desde una urna, la mezcla y repartición de unas cartas de un mazo, etc.
Dos aplicaciones principales de la teoría de la probabilidad en el día a día son en el análisis de riesgo y en el comercio de los mercados de materias primas. Los gobiernos normalmente aplican métodos probabilísticos en regulación ambiental donde se les llama "análisis de vías de dispersión", y a menudo miden el bienestar usando métodos que son estocásticos por naturaleza, y escogen qué proyectos emprender basándose en análisis estadísticos de su probable efecto en la población como un conjunto.

2) Utilizando la distribución binomial para calcular la probabilidad que en seis lanzamientos de moneda exactamente 50 veces caiga cara y 50 veces caiga cruz, y que en mil lanzamientos 500 caigan cara y 500 caigan cruz.

   
Fórmula Distribución Binomial
p(x)=
n!
x
(1-∏) n-x     

x! (n-x)!





p(x=50)=
100!
0.5 50  
(0.5) 50  

50!(50)!



p(x=50)=
0,079589237
= 8%









p(x)=
n!
x
(1-∏) n-x     

x! (n-x)!




p(x=500)=
1000!
0.5 500  
(0.5) 500  

500!(500)!



p(x=500)=
valor infinito






3) Ejemplo: clasificación de Honduras a los mundiales de futbol

Los hondureños podrían atribuir la clasificación de nuestra selección de futbol a los mundiales de Brasil  2014 y de la XXI Copa Mundial de Fútbol Rusia 2018 a las siguientes razones:


1.    Contratación de un buen técnico
2.    Buena generación de jugadores
3.    Armonía entre prensa y técnico 
4.    Jugar en el estadio olímpico facilito la clasificación
5.    El apoyo total de la afición
Pero en realidad si se analiza la situación, Honduras ha participado en 14 eliminatorias mundialistas y únicamente ha clasificado a 2. ¿Qué significa eso? La clasificación se atribuye a un evento aleatorio, o al azar.

Aleatoriedad en los  Commodities   blando: cosechas y los precios

La aleatoriedad de las cosechas y  de los precios agrarios es un factor que interfiere en la elaboración de presupuestos para empresas del sector. Como se suele pensar, las cosechas podrían depender de factores ambientales como el clima, métodos de trabajo al momento de cosechar, la temporada, etc. pero también las partidas presupuestarias (los ingresos) quedan indeterminadas cuando no se puede precisar la cantidad de cosecha ni el precio que se pagara por ella en el mercado.
Los presupuestos se construyen entonces en base a hipótesis. Supongamos que se nos pide un presupuesto para el cultivo de Maíz. La cosecha depende de las circunstancias meteorológicas y se pueden formular dos hipótesis: rendimientos altos (16) y rendimientos bajos (9). Los precios son también aleatorios, por lo cual también se pueden introducir dos hipótesis más: precios altos (20), precios bajos (12).
Con las combinaciones posibles resulta la matriz de ingresos aleatorios
                                           Precios
Rendimientos
20
12
16
320
192
9
180
108

Los ingresos varían desde 108, cuando el precio bajo coincide con la mala cosecha, a 320 en la situación opuesta.
Escenario de Riesgo: Como en este escenario se pueden estimar las probabilidades de los cuatro sucesos  anteriores, disponemos de una matriz de probabilidad, como por ejemplo la siguiente:
                                          Precios
Rendimientos
20
12
16
0.20
0.30
9
0.30
0.20

En el caso concreto del cultivo de Maíz y de las expectativas  que estamos estudiando, se ha observado que los precios altos tienden a coincidir, más frecuentemente que los precios bajos, con los años de la mala cosecha. De ahí la distribución de probabilidades que aparece en la matriz.
La esperanza matemática de los ingresos se calcula así:
I=0.20 X 320 + 0.30 X 192 + 0.30 X 180 + 0.20 X 108 =197.20

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 Dios creó el cielo y la tierra (Gn 1,1–2,2)

En el principio creó Dios el cielo y la tierra. La tierra era caos y vacío, la tiniebla cubría la faz del abismo y el espíritu de Dios se cernía sobre la superficie de las aguas.


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