Los juegos de azar han acompañado a la humanidad desde sus orígenes. Esta forma de entretenimiento, en el cual las probabilidades de ganar o perder dependen exclusivamente de la suerte, incluye modalidades como el blackjack, el baccarat, la ruleta o las máquinas tragaperras, entre otros. Más allá de su aspecto lúdico, los juegos de azar también han sido una fuente de inspiración para determinados conceptos fundamentales de la ciencia que han contribuido a conformar el mundo moderno, al menos eso señala el matemático británico Adam Kucharski en su libro The Perfect Bet: How Science and Maths Are Taking the Luck Out of Gambling (La apuesta perfecta: cómo la ciencia y las matemáticas están quitándole la suerte al juego). Para argumentar su teoría, Kucharski selecciona una serie de ejemplos en los cuales se explica por qué y cómo estos juegos de azar han cambiado las matemáticas.

La teoría de la probabilidad

El médico y matemático italiano Gerolamo Cardano (1501-1576) también era conocido por su afición por los juegos de azar, como los dados o las cartas. Tras su muerte se encontró entre sus manuscritos el libro Liber de ludo aleae (Libro de los juegos de azar). En este libro publicado póstumamente en 1663, Cardano aprovecha su propia experiencia como jugador para escribir la primera obra dedicada íntegramente a la probabilidad, además de presentar una primera aproximación a ese concepto. En el Renacimiento italiano no existía ninguna forma de cuantificar el azar en juegos de la época como los dados, pero el médico nacido en Pavía siempre pensó que incluso la suerte sigue determinadas reglas. A raíz de ese pensamiento nació lo que ahora se conoce como teoría de la probabilidad.

El valor esperado

En 1654, el francés Antoine Gombauld, conocido como Caballero de Méré, planteó al matemático Blaise Pascal un problema de decisión bajo incertidumbre como el siguiente. Dos personas están jugando a lanzar la moneda y el primer en adivinar si cae cara o cruz cinco veces gana el premio. Por determinadas circunstancias, el juego se ve interrumpido antes de que termine la partida y con el marcador 4-3 a favor de uno de los dos jugadores. La pregunta es la siguiente: ¿cómo debe repartirse el premio? Pascal puso este problema en conocimiento de su compatriota Pierre de Fermat mediante correspondencia. A partir de ese intercambio de ideas nació el concepto de valor esperado o esperanza matemática, que determina la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio. Un concepto que también contribuyó al cálculo de probabilidades.

La estadística matemática

El matemático británico Karl Pearson creía que para comprender la aleatoriedad era importante recopilar la mayor cantidad de datos posible. Tras probar en el lanzamiento de moneda, Pearson se dirigió hasta el Casino de Montecarlo para centrarse en la ruleta. Sin embargo, encontró todo lo que necesitaba en el periódico Le Monaco, que publicaba regularmente el resultado de cada giro de ruleta en el establecimiento de juego del Principado de Mónaco. El británico se centró en un periodo de cuatro semanas, observando las proporciones de resultados rojos y negros. Descubrió resultados extraños que fueron de poca utilidad para su investigación, aunque posteriormente se descubrió que los periodistas de Le Monaco se habían inventado algunos resultados. A pesar de ello, su método en el análisis de la ruleta basado en la teoría de la probabilidad sentó las bases de la estadística matemática.

La teoría del caos

Henri Poincaré es considerado uno de los mejores matemáticos de la historia, ya que fue uno de los que más contribuyó a la filosofía de la ciencia y a la física teórica. En 1908 publicó su libro titulado Ciencia y método, donde alabó la capacidad del ser humano a la hora de hacer predicciones. Para el matemático francés, el aspecto esencial del azar es que siempre se produce en situaciones en las que pequeñas causas corresponden grandes efectos. Por ejemplo, las pequeñas diferencias en la velocidad inicial de la bola de la ruleta provocan que el resultado sea muy difícil de medir con precisión, ya que tiene un gran efecto en la casilla donde aterriza. Posteriormente, este “efecto mariposa” o “dependencia sensible de las condiciones iniciales” fue uno de los conceptos fundamentales de la conocida como teoría del caos.

La teoría de juegos

John von Neumann fue una de las mentes brillantes que participó en el Proyecto Manhattan, es decir, en el desarrollo de la bomba atómica. Además, este matemático de origen húngaro también fue uno de los padres de los ordenadores modernos. Von Neumann se interesó por el poker, juego de cartas que veía como un camino hacia el desarrollo de una matemática de la vida misma. Según el matemático, la vida real consiste en farolear, en pequeñas tácticas de engaño y en preguntarse qué piensa la otra persona que quiero decir. De esta forma, el húngaro y Oskar Morgenstern analizaron el poker de forma matemática y publicaron sus investigaciones en el libro Theory of games and economic behaviour (Teoría de juegos y comportamiento económico) en 1994. Una obra sobre la teoría de juegos está considerada como la base original y rigurosa para la ciencia social moderna.

El concepto de utilidad

El desafío conocido como la Paradoja de San Petersburgo es un juego de azar cuyo valor esperado es infinito, por lo que el precio justo que tienen que pagar los jugadores para jugar también debería ser infinito. En 1738, el matemático holandés Daniel Bernoulli resolvió este puzle introduciendo el concepto de utilidad en su libro Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae (Exposición de una nueva teoría en la medición del riesgo). Según su teoría, los matemáticos valoran el dinero en proporción a la cantidad del mismo, mientras que el resto de las personas lo valoran en proporción a la utilidad que puede obtener de él. De esta forma, cuanto menos dinero tiene un jugador, menos dispuesto está a arriesgar para hacerse con un importante premio a través de una apuesta. El concepto de utilidad es una de las bases de la teoría de la utilidad esperada.